Calcul infinitésimal Exemples

$3 x - \frac{5}{2} > \frac{1}{2} x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$3 x - \frac{5}{2} > 0 + 0 + \frac{1}{2} x$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 x - \frac{5}{2} > \frac{1}{2} x$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$3 x - \frac{5}{2} > \frac{x}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x - \frac{5}{2} - \frac{x}{2} > 0$

Étape 2.2

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{2} > 0$

Étape 2.3

Associez $3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5}{2} > 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 2 - x}{2} - \frac{5}{2} > 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 2 - x - 5}{2} > 0$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 x - x - 5}{2} > 0$

Étape 2.7

Soustrayez $x$ de $6 x$ .

$\frac{5 x - 5}{2} > 0$

Étape 2.8

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 5$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 5}{2} > 0$

Étape 2.8.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{2} > 0$

Étape 2.8.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2} > 0$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{5 (x - 1)}{2} \cdot 2 > 0 \cdot 2$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{5 (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x - 1)}{2} \cdot 2 > 0 \cdot 2$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 (x - 1) > 0 \cdot 2$

Étape 4.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 5 \cdot - 1 > 0 \cdot 2$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$5 x - 5 > 0 \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$5 x - 5 > 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x > 5$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $5 x > 5$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x > 5$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{5}{5}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} > \frac{5}{5}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{5}{5}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $5$ par $5$ .

$x > 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 1$

Notation d’intervalle :

$(1, \infty)$