Calcul infinitésimal Exemples

$0.01 x^{2} + x - 600 > 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$0.01 x^{2} + x - 600 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 0.01$ , $b = 1$ et $c = - 600$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.01 \cdot - 600)}}{2 \cdot 0.01}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.01 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 0.01 \cdot - 600$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 0.04 \cdot - 600}}{2 \cdot 0.01}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 0.04$ par $- 600$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 0.01}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 0.01}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 0.01}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 0.01}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $0.01$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{0.02}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm 5}{0.02}$ .

$x = - 50 \pm 250$

Étape 5

Consolidez les solutions.

$x = 200, - 300$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 300$

$- 300 < x < 200$

$x > 200$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 300$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 300$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 302$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 302$ dans l’inégalité d’origine.

$0.01 {(- 302)}^{2} - 302 - 600 > 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $10.04$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 300 < x < 200$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 300 < x < 200$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$0.01 {(0)}^{2} + 0 - 600 > 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $- 600$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 200$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 200$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 202$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $202$ dans l’inégalité d’origine.

$0.01 {(202)}^{2} + 202 - 600 > 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $10.04$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 300$ Vrai

$- 300 < x < 200$ Faux

$x > 200$ Vrai

$x < - 300$ Vrai

$- 300 < x < 200$ Faux

$x > 200$ Vrai

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - 300$ ou $x > 200$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 300 or x > 200$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 300) \cup (200, \infty)$

Étape 10