Calcul infinitésimal Exemples

$(5 - 3 \sqrt{6}) (2 - 4 \sqrt{10})$

Étape 1

Développez $(5 - 3 \sqrt{6}) (2 - 4 \sqrt{10})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (2 - 4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{6} (2 - 4 \sqrt{10})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 2 + 5 (- 4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{6} (2 - 4 \sqrt{10})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 2 + 5 (- 4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{6} \cdot 2 - 3 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{10})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 + 5 (- 4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{6} \cdot 2 - 3 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{10})$

Étape 2.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 3 \sqrt{6} \cdot 2 - 3 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{10})$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{10})$

Étape 2.4

Multipliez $- 3 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{10})$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} \sqrt{10}$

Étape 2.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 \sqrt{10 \cdot 6}$

Étape 2.4.3

Multipliez $10$ par $6$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 \sqrt{60}$

Étape 2.5

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 \sqrt{4 (15)}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Étape 2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 12 (2 \sqrt{15})$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $12$ .

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 24 \sqrt{15}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$10 - 20 \sqrt{10} - 6 \sqrt{6} + 24 \sqrt{15}$

Forme décimale :

$25.00910864 \dots$