Calcul infinitésimal Exemples

$(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

Étape 2

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3

Définissez $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Soustrayez $4 i x$ de $4 i x$ .

$x^{2} + 0 - 16 i^{2} = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 16 i^{2} = 0$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.2.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} - 16 \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$x^{2} + 16 = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 16$

Étape 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Étape 3.2.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Étape 3.2.4.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Étape 3.2.4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 4$

Étape 3.2.4.6

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 4 i$

Étape 3.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 4 i$

Étape 3.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 4 i$

Étape 3.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4 i, - 4 i$

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16 i^{2}) = 0$ vraie.

$x = 3, 4 i, - 4 i$