Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1 - \frac{2 x}{3 x - 4}}{x + \frac{32}{3 x - 4}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x - 4$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 - \frac{2 x}{3 x - 4}}{x + \frac{32}{3 x - 4}}$ par $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{3 x - 4}{3 x - 4} \cdot \frac{1 - \frac{2 x}{3 x - 4}}{x + \frac{32}{3 x - 4}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(3 x - 4) (1 - \frac{2 x}{3 x - 4})}{(3 x - 4) (x + \frac{32}{3 x - 4})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 x - 4) \cdot 1 + (3 x - 4) (- \frac{2 x}{3 x - 4})}{(3 x - 4) x + (3 x - 4) \frac{32}{3 x - 4}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3 x - 4$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{3 x - 4}$ dans le numérateur.

$\frac{(3 x - 4) \cdot 1 + (3 x - 4) \frac{- 2 x}{3 x - 4}}{(3 x - 4) x + (3 x - 4) \frac{32}{3 x - 4}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x - 4) \cdot 1 + (3 x - 4) \frac{- 2 x}{3 x - 4}}{(3 x - 4) x + (3 x - 4) \frac{32}{3 x - 4}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 x - 4) \cdot 1 - 2 x}{(3 x - 4) x + (3 x - 4) \frac{32}{3 x - 4}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3 x - 4$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x - 4) \cdot 1 - 2 x}{(3 x - 4) x + (3 x - 4) \frac{32}{3 x - 4}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 x - 4) \cdot 1 - 2 x}{(3 x - 4) x + 32}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $3 x - 4$ par $1$ .

$\frac{3 x - 4 - 2 x}{(3 x - 4) x + 32}$

Étape 4.2

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x - 4}{(3 x - 4) x + 32}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 4}{3 x \cdot x - 4 x + 32}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x - 4}{3 (x \cdot x) - 4 x + 32}$

Étape 5.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x - 4}{3 x^{2} - 4 x + 32}$