Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{10 e^{2 x} - 10}{e^{x} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 e^{2 x} - 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 e^{2 x}$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) - 10}{e^{x} - 1}$

Étape 1.1.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)}{e^{x} - 1}$

Étape 1.1.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)$ .

$\frac{10 (e^{2 x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $e^{2 x}$ comme ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1)}{e^{x} - 1}$

Étape 1.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} - 1}$

Étape 1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = e^{x}$ et $b = 1$ .

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $e^{x} - 1$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Étape 2.1.2

Divisez $10 (e^{x} + 1)$ par $1$ .

$10 (e^{x} + 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$10 e^{x} + 10 \cdot 1$

Étape 2.3

Multipliez $10$ par $1$ .

$10 e^{x} + 10$