Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ par $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ par $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

Étape 4.5

Simplifiez

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $1 - x$ et $x - 1$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Étape 5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Étape 5.6

Divisez $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ par $1$ .

$- 1 (\sqrt{x} + 1)$

Étape 6

Réécrivez $- 1 (\sqrt{x} + 1)$ comme $- (\sqrt{x} + 1)$ .

$- (\sqrt{x} + 1)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \sqrt{x} - 1$