Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = 2 x - 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(1 + 2 x - 1) (1 - (2 x - 1))}}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(2 x + 0) (1 - (2 x - 1))}}$

Étape 1.3.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x - 1))}}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x) - - 1)}}$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x - - 1)}}$

Étape 1.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x + 1)}}$

Étape 1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (- 2 x + 2)}}$

Étape 1.3.7

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 2$ .

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Étape 1.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2)}}$

Étape 1.3.7.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2 (1))}}$

Étape 1.3.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x + 1))}}$

$\frac{2}{\sqrt{2 x \cdot 2 (- x + 1)}}$

Étape 1.3.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 x (- x + 1)}}$

Étape 1.4

Réécrivez $4 x (- x + 1)$ comme $2^{2} (x (- x + 1^{2}))$ .

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Étape 1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1)}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1^{2})}}$

Étape 1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} (x (- x + 1^{2}))}}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1^{2})}}$

Étape 1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ par $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ par $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{x (- x + 1)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{x (- x + 1)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 1)}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}$ comme $x (- x + 1)$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x (- x + 1)}$ comme ${(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{({(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{1}}$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- x + 1)}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) + 1)}$

Étape 6

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) - 1 (- 1))}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x - 1))}$

Étape 8

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 8.1

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- 1 (x - 1))}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (x - 1)}$