Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}}{4 x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt[3]{x}}{4 x}$

Étape 1.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{3}}}{4 x}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}}{4 x}$

Étape 1.3.2

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{4 x}$

Étape 1.3.3

Factorisez $x^{\frac{1}{3}}$ à partir de $x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}} - 2)}{4 x}$

Étape 2

Placez $x^{\frac{1}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x \cdot x^{- \frac{1}{3}}}$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 (x^{- \frac{1}{3}} x)}$

Étape 3.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{3}}$ par $x$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 (x^{- \frac{1}{3}} x^{1})}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{- \frac{1}{3} + 1}}$

Étape 3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{\frac{- 1 + 3}{3}}}$

Étape 3.5

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{\frac{2}{3}}}$