Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{6 - 3 (2 + h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 - 3 (2 + h)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (2) - 3 (2 + h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (2 + h)$ .

$\frac{3 (2) + 3 (- (2 + h))}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2) + 3 (- (2 + h))$ .

$\frac{3 (2 - (2 + h))}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (2 - 1 \cdot 2 - h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Étape 1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 (2 - 2 - h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Étape 1.4

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{3 (0 - h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Étape 1.5

Soustrayez $h$ de $0$ .

$\frac{3 \cdot - 1 h}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Étape 1.6

Associez les exposants.

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Étape 1.6.1

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (3 h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 h}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{- 3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$ par $\frac{\sqrt{4 h + 9} + 3}{\sqrt{4 h + 9} + 3}$ .

$- (\frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3} \cdot \frac{\sqrt{4 h + 9} + 3}{\sqrt{4 h + 9} + 3})$

Étape 4

Multipliez $\frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$ par $\frac{\sqrt{4 h + 9} + 3}{\sqrt{4 h + 9} + 3}$ .

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{(\sqrt{4 h + 9} - 3) (\sqrt{4 h + 9} + 3)}$

Étape 5

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{{\sqrt{4 h + 9}}^{2} + \sqrt{4 h + 9} \cdot 3 - 3 \sqrt{4 h + 9} - 9}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4 h + 0}$

Étape 6.2

Additionnez $4 h$ et $0$ .

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4 h}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4 h}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4}$