Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5 x^{2} - 29 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ et dont la somme est $b = - 29$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 29$ à partir de $- 29 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 29 (x) - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 29$ comme $1$ plus $- 30$

$\frac{5 x^{2} + (1 - 30) x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x^{2} + 1 x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Étape 1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{5 x^{2} + x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(5 x^{2} + x) - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (5 x + 1) - 6 (5 x + 1)}{x^{2} + 19 x - 150}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{x^{2} + 19 x - 150}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 19 x - 150$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 150$ et dont la somme est $19$ .

$- 6, 25$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x + 1}{x + 25}$