Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{5 x^{9} u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

Étape 1

Réécrivez $5 x^{9} u^{2}$ comme ${(x^{4} u)}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{8}$ .

$\sqrt{5 (x^{8} x) u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{5 ({(x^{4})}^{2} x) u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

Étape 1.3

Déplacez $x$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} u^{2} x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Étape 1.4

Déplacez $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} u^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Étape 1.5

Réécrivez $({(x^{4})}^{2}) u^{2}$ comme ${(x^{4} u)}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{4} u)}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x^{4} u)}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{20 x u^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $20 x u^{3}$ comme ${(2 u)}^{2} \cdot (5 x u)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{4 (5) x u^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x u^{3}}$

Étape 3.3

Factorisez $u^{2}$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x (u^{2} u)}$

Étape 3.4

Déplacez $x$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{2} x u}$

Étape 3.5

Déplacez $5$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 x u}$

Étape 3.6

Réécrivez $2^{2} u^{2}$ comme ${(2 u)}^{2}$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 x u}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (x u)}$

Étape 3.8

Ajoutez des parenthèses.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 x u)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} u \sqrt{5 x} (2 u \sqrt{5 x u})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{4} u \sqrt{5 x} (u \sqrt{5 x u})$

Étape 6

Multipliez $u$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $u$ .

$2 x^{4} (u \cdot u) \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$

Étape 6.2

Multipliez $u$ par $u$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$

Étape 7

Multipliez $2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x u (5 x)}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 x u x}$

Étape 7.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u (x^{1} x)}$

Étape 7.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u (x^{1} x^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u x^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u x^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $25 u x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2} u$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5^{2} u x^{2}}$

Étape 8.2

Déplacez $u$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5^{2} x^{2} u}$

Étape 8.3

Réécrivez $5^{2} x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{{(5 x)}^{2} u}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x^{4} u^{2} (5 x \sqrt{u})$

Étape 10

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{4}) u^{2} (5 \sqrt{u})$

Étape 10.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{4}) u^{2} (5 \sqrt{u})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 4} u^{2} (5 \sqrt{u})$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$2 x^{5} u^{2} (5 \sqrt{u})$

Étape 11

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 x^{5} u^{2} \sqrt{u}$