Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{27} a^{2} \sqrt{75}$

Étape 1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\sqrt{9 (3)} a^{2} \sqrt{75}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3} a^{2} \sqrt{75}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{75}$

Étape 3

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{25 (3)}$

Étape 3.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt{3} a^{2} (5 \sqrt{3})$

Étape 5

Multipliez $3 \sqrt{3} a^{2} (5 \sqrt{3})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{3}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$15 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$15 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$15 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$15 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$15 a^{2} \cdot 3^{1}$

Étape 6.5

Évaluez l’exposant.

$15 a^{2} \cdot 3$

Étape 7

Multipliez $3$ par $15$ .

$45 a^{2}$