Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{20 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $20 w^{5} x^{3}$ comme ${(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{4 (5) w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $w^{4}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (w^{4} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez $w^{4}$ comme ${(w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 1.5

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) (x^{2} x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 1.6

Déplacez $w$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(w^{2})}^{2} x^{2} w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 1.7

Déplacez $5$ .

$\sqrt{2^{2} {(w^{2})}^{2} x^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 1.8

Réécrivez $(2^{2} ({(w^{2})}^{2})) x^{2}$ comme ${(2 w^{2} x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 1.9

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 (w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 1.10

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $5 w^{7} x^{2}$ comme ${(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $w^{6}$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 (w^{6} w) x^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $w^{6}$ comme ${(w^{3})}^{2}$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 ({(w^{3})}^{2} w) x^{2}}$

Étape 3.3

Déplacez $w$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 {(w^{3})}^{2} x^{2} w}$

Étape 3.4

Déplacez $5$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3})}^{2} x^{2} \cdot 5 w}$

Étape 3.5

Réécrivez $({(w^{3})}^{2}) x^{2}$ comme ${(w^{3} x)}^{2}$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot 5 w}$

Étape 3.6

Ajoutez des parenthèses.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} (w^{3} x \sqrt{5 w})$

Étape 5

Multipliez $w^{2}$ par $w^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $w^{3}$ .

$2 (w^{3} w^{2}) x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 w^{3 + 2} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$2 w^{5} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$2 w^{5} (x \cdot x) \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

Étape 7

Multipliez $2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w (5 w x)}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w (w x)}$

Étape 7.3

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w) x}$

Étape 7.4

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w^{1}) x}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{1 + 1} x}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{2} x}$

Étape 8

Réécrivez $25 w^{2} x$ comme ${(5 w)}^{2} x$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5^{2} w^{2} x}$

Étape 8.2

Réécrivez $5^{2} w^{2}$ comme ${(5 w)}^{2}$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{{(5 w)}^{2} x}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 w^{5} x^{2} (5 w \sqrt{x})$

Étape 10

Multipliez $w^{5}$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $w$ .

$2 (w \cdot w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

Étape 10.2

Multipliez $w$ par $w^{5}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$2 (w^{1} w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 w^{1 + 5} x^{2} (5 \sqrt{x})$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$2 w^{6} x^{2} (5 \sqrt{x})$

Étape 11

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 w^{6} x^{2} \sqrt{x}$