Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{10 x^{2} w^{5}} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Étape 1

Réécrivez $10 x^{2} w^{5}$ comme ${(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $w^{4}$ .

$\sqrt{10 x^{2} (w^{4} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Étape 1.2

Réécrivez $w^{4}$ comme ${(w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{10 x^{2} ({(w^{2})}^{2} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Étape 1.3

Déplacez $10$ .

$\sqrt{x^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Étape 1.4

Réécrivez $x^{2} {(w^{2})}^{2}$ comme ${(x w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Étape 3

Réécrivez $5 x^{3} w^{9}$ comme ${(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) w^{9}}$

Étape 3.2

Factorisez $w^{8}$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) (w^{8} w)}$

Étape 3.3

Réécrivez $w^{8}$ comme ${(w^{4})}^{2}$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) ({(w^{4})}^{2} w)}$

Étape 3.4

Déplacez $x$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2}) {(w^{4})}^{2} x w}$

Étape 3.5

Déplacez $5$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{x^{2} {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

Étape 3.6

Réécrivez $(x^{2}) {(w^{4})}^{2}$ comme ${(x w^{4})}^{2}$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 (x w)}$

Étape 3.8

Ajoutez des parenthèses.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x w^{2} \sqrt{10 w} (x w^{4} \sqrt{5 x w})$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

Étape 6

Multipliez $w^{2}$ par $w^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $w^{4}$ .

$x^{2} (w^{4} w^{2}) \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} w^{4 + 2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Étape 6.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Étape 7

Multipliez $x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} w^{6} \sqrt{5 x w (10 w)}$

Étape 7.2

Multipliez $10$ par $5$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w \cdot w}$

Étape 7.3

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w)}$

Étape 7.4

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $50 x w^{2}$ comme ${(5 w)}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{25 (2) x w^{2}}$

Étape 8.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x w^{2}}$

Étape 8.3

Déplacez $x$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 w^{2} x}$

Étape 8.4

Déplacez $2$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} w^{2} \cdot 2 x}$

Étape 8.5

Réécrivez $5^{2} w^{2}$ comme ${(5 w)}^{2}$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot 2 x}$

Étape 8.6

Ajoutez des parenthèses.

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} w^{6} (5 w \sqrt{2 x})$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{2} w^{6} (w \sqrt{2 x})$

Étape 11

Multipliez $w^{6}$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $w$ .

$5 x^{2} (w \cdot w^{6}) \sqrt{2 x}$

Étape 11.2

Multipliez $w$ par $w^{6}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$5 x^{2} (w^{1} w^{6}) \sqrt{2 x}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{2} w^{1 + 6} \sqrt{2 x}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$5 x^{2} w^{7} \sqrt{2 x}$