Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{198 p^{2}} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Étape 2.1.2

Élevez $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Étape 2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1 + 2}}}$

Étape 2.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}$ comme $198 p^{2}$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ comme ${(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{({(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{1}}}$

Étape 2.1.5.5

Simplifiez

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{198 p^{2}}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $99$ et $198$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $99$ à partir de $99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{198 p^{2}}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $99$ à partir de $198 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{99 (2 p^{2})}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{99 (2 p^{2})}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{2 p^{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $198 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{198^{2} {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Étape 3.3

Élevez $198$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{2 \cdot 2}}}{2 p^{2}}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Étape 3.5

Réécrivez $39204 p^{4}$ comme ${(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $27$ à partir de $39204$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{27 (1452) p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Étape 3.5.3

Factorisez $p^{3}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 (p^{3} p)}}{2 p^{2}}}$

Étape 3.5.4

Déplacez $1452$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} p^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

Étape 3.5.5

Réécrivez $3^{3} p^{3}$ comme ${(3 p)}^{3}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

Étape 3.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)}}{2 p^{2}}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{3 p \sqrt[3]{1452 p}}{2 p^{2}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $p$ et $p^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $p$ à partir de $3 p \sqrt[3]{1452 p}$ .

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{2 p^{2}}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $p$ à partir de $2 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$ comme $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ par $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ par $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p} \sqrt{2 p}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{2 p}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2 p}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{2 p}}^{2}$ comme $2 p$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 p}$ comme ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{1}}$

Étape 7.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{2 p}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p} (2 p)}}{2 p}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{6 \sqrt[3]{1452 p} p}}{2 p}$