Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{(- p) (- 0.003 {(20 - 0.001 p)}^{- \frac{1}{2}})}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Placez ${(20 - 0.001 p)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}} {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez ${(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez ${(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 ({(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}} {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Étape 2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Étape 2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.1.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{1}}$

Étape 2.2

Simplifiez $3 {(20 - 0.001 p)}^{1}$ .

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 (20 - 0.001 p)}$

Étape 3

Multipliez $- 0.003$ par $- 1$ .

$\frac{0.003 p}{3 (20 - 0.001 p)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Factorisez $0.001$ à partir de $20 - 0.001 p$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $0.001$ à partir de $20$ .

$\frac{0.003 p}{3 (0.001 (20000) - 0.001 p)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $0.001$ à partir de $- 0.001 p$ .

$\frac{0.003 p}{3 (0.001 (20000) + 0.001 (- p))}$

Étape 4.1.3

Factorisez $0.001$ à partir de $0.001 (20000) + 0.001 (- p)$ .

$\frac{0.003 p}{3 (0.001 (20000 - p))}$

$\frac{0.003 p}{3 \cdot 0.001 (20000 - p)}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $0.001$ .

$\frac{0.003 p}{0.003 (20000 - p)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $0.003$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.003 p}{0.003 (20000 - p)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p}{20000 - p}$