Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x^{2}}$

Étape 1

Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est $x^{2}$ .

$\frac{1 (x^{2})}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 x^{2}}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$1 = \frac{A x^{2}}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

Étape 1.3.1.2

Divisez $A$ par $1$ .

$1 = A + \frac{B (x^{2})}{x}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $B (x^{2})$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Étape 1.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

Étape 1.3.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$1 = A + \frac{B (x)}{1}$

Étape 1.3.2.2.5

Divisez $B (x)$ par $1$ .

$1 = A + B (x)$

$1 = A + B x$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $A$ et $B x$ .

$1 = B x + A$

Étape 2

Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.

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Étape 2.1

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = B$

Étape 2.2

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas $x$ . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$1 = A$

Étape 2.3

Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.

$0 = B$

$1 = A$

$0 = B$

$1 = A$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $B = 0$ .

$B = 0$

$1 = A$

Étape 3.2

Réécrivez l’équation comme $A = 1$ .

$A = 1$

$B = 0$

Étape 3.3

Indiquez toutes les solutions.

$A = 1, B = 0$

Étape 4

Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x}$ par les valeurs trouvées pour $A$ et $B$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{0}{x}$