Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{v^{3} - 17 v^{2} + 66 v + 32}{v - 10}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$v$

$10$

$v^{3}$

$17 v^{2}$

$66 v$

$32$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $v^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $v$ .

					$v^{2}$
	$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			+	$v^{3}$	-	$10 v^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $v^{3} - 10 v^{2}$

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 7 v^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $v$ .

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					-	$7 v^{2}$	+	$70 v$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 7 v^{2} + 70 v$

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 v$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $v$ .

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$
							-	$4 v$	+	$40$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 v + 40$

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$
							+	$4 v$	-	$40$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$
							+	$4 v$	-	$40$
									-	$8$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$v^{2} - 7 v - 4 - \frac{8}{v - 10}$