Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (6 - 9 x)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (6 - 9 x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$6 - 9 x > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 9 x > - 6$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 9 x > - 6$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x > - 6$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 x}{- 9} < \frac{- 6}{- 9}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} < \frac{- 6}{- 9}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 6}{- 9}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 9$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$x < \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{2}{3}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{2}{3})$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < \frac{2}{3}}$

Étape 4