Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{1}{2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(7 - x)}^{1}}}$

Étape 1.2

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$- \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{7 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$7 - x \geq 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 7$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 7$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$x \leq 7$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 \sqrt{7 - x} = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{7 - x})}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 - x}$ comme ${(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Simplifiez ${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(7 - x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.4

Simplifiez

$4 (7 - x) = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 7 + 4 (- x) = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.6

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.6.1

Multipliez $4$ par $7$ .

$28 + 4 (- x) = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$28 - 4 x = 0^{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$28 - 4 x = 0$

Étape 5.3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 28$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 28$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 28$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Étape 5.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 4}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.3.1

Divisez $- 28$ par $- 4$ .

$x = 7$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 7)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < 7}$

Étape 7