Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{3 - \ln (x)}$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{3 - \ln (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 - \ln (x) = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- \ln (x) = - 3$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- \ln (x) = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- \ln (x) = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $\ln (x)$ par $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Étape 3.3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Étape 3.4

Réécrivez $\ln (x) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Étape 3.5

Réécrivez l’équation comme $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, e^{3}) \cup (e^{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0, x \neq e^{3}}$

Étape 5