Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{5 x - 9}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 x - 9 \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’inégalité.

$5 x \geq 9$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 9$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x \geq 9$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{9}{5}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - \sqrt{5 x - 9} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{5 x - 9} = - 1$

Étape 4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{5 x - 9})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x - 9}$ comme ${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez ${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.3

Multipliez ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 x - 9)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.5

Simplifiez

$5 x - 9 = {(- 1)}^{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$5 x - 9 = 1$

Étape 4.4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 1 + 9$

Étape 4.4.1.2

Additionnez $1$ et $9$ .

$5 x = 10$

Étape 4.4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 10$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 10$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Étape 4.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

Étape 4.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.3.1

Divisez $10$ par $5$ .

$x = 2$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{9}{5}, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{9}{5}, x \neq 2}$

Étape 6