Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (x - 9)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 9 > 0$

Étape 2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 9$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 - \ln (x - 9) = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \ln (x - 9) = - 1$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- \ln (x - 9) = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- \ln (x - 9) = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 9)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\ln (x - 9)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $\ln (x - 9)$ par $1$ .

$\ln (x - 9) = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$\ln (x - 9) = 1$

Étape 4.3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x - 9)} = e^{1}$

Étape 4.4

Réécrivez $\ln (x - 9) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x - 9$

Étape 4.5

Résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez l’équation comme $x - 9 = e^{1}$ .

$x - 9 = e$

Étape 4.5.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = e + 9$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(9, e + 9) \cup (e + 9, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 9, x \neq e + 9}$

Étape 6