Calcul infinitésimal Exemples

$\arccos (1 - 3 x)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\arccos (1 - 3 x)$ supérieur ou égal à $- 1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1 - 3 x \geq - 1$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x \geq - 1 - 1$

Étape 2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$- 3 x \geq - 2$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 2$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{2}{3}$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\arccos (1 - 3 x)$ inférieur ou égal à $1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1 - 3 x \leq 1$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x \leq 1 - 1$

Étape 4.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- 3 x \leq 0$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x \leq 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \leq 0$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{0}{- 3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{0}{- 3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$x \geq 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \frac{2}{3}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 0 \leq x \leq \frac{2}{3}}$

Étape 6