Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x y - x^{2}}{x - 9} = 7$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $x - 9$ .

$\frac{x y - x^{2}}{x - 9} (x - 9) = 7 (x - 9)$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y - x^{2}}{x - 9} (x - 9) = 7 (x - 9)$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x y - x^{2} = 7 (x - 9)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $7 (x - 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x y - x^{2} = 7 x + 7 \cdot - 9$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $7$ par $- 9$ .

$x y - x^{2} = 7 x - 63$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x y = 7 x - 63 + x^{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $x y = 7 x - 63 + x^{2}$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $x y = 7 x - 63 + x^{2}$ par $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Étape 3.2.3.1.1.2

Divisez $7$ par $1$ .

$y = 7 + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Étape 3.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Étape 3.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x}$

Étape 3.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Étape 3.2.3.1.3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Étape 3.2.3.1.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Étape 3.2.3.1.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x}{1}$

Étape 3.2.3.1.3.2.5

Divisez $x$ par $1$ .

$y = 7 - \frac{63}{x} + x$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{63}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 6