Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1, 1$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ par $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Étape 3.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0 x$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $0$ par $x$ .

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.3.1.1

Réorganisez les termes.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Étape 3.3.1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 3.3.1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 3.3.2

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 3.3.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, - 1}$

Étape 5