Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{g (t) (t - \sqrt{t})}{t^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Placez $t^{\frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$g (t) (t - \sqrt{t}) t^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2

Multipliez $t$ par $t^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $t^{- \frac{1}{3}}$ .

$g (t^{- \frac{1}{3}} t) (t - \sqrt{t})$

Étape 2.2

Multipliez $t^{- \frac{1}{3}}$ par $t$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$g (t^{- \frac{1}{3}} t^{1}) (t - \sqrt{t})$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g t^{- \frac{1}{3} + 1} (t - \sqrt{t})$

Étape 2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$g t^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} (t - \sqrt{t})$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g t^{\frac{- 1 + 3}{3}} (t - \sqrt{t})$

Étape 2.5

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$g t^{\frac{2}{3}} (t - \sqrt{t})$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$g t^{\frac{2}{3}} t + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Étape 4

Multipliez $t^{\frac{2}{3}}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $t$ .

$g (t \cdot t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Étape 4.2

Multipliez $t$ par $t^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$g (t^{1} t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g t^{1 + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Étape 4.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$g t^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g t^{\frac{3 + 2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Étape 4.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$

Étape 6

Multipliez $- g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{2}{3}})$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}$

Étape 6.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Étape 6.4

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 6.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.5.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 6.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 6.5.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Étape 6.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Étape 6.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}$

Étape 6.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 4}{6}}$

Étape 6.7.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{7}{6}}$