Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{2 x - 2}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans le dénominateur par $2$ pour rendre le coefficient de facteur linéaire variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{x - 1}$

Étape 2

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

Étape 3

Le premier nombre dans le dividende $(4)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

	$4$

Étape 4

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(4)$ par le diviseur $(1)$ et placez le résultat de $(4)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$

Étape 5

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$	$2$

Étape 6

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(1)$ et placez le résultat de $(2)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 8)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$

Étape 7

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$	$- 6$

Étape 8

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 6)$ par le diviseur $(1)$ et placez le résultat de $(- 6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(4)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$

Étape 9

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$	$- 2$

Étape 10

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 + \frac{- 2}{x - 1})$

Étape 11

Simplifiez le polynôme quotient.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 - \frac{2}{x - 1})$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Distribuez.

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Étape 12.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.4.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.4.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Étape 12.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x - 1}$ dans le numérateur.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x - 1}$

Étape 12.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{x - 1}$

Étape 12.5.3

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{x - 1}$

Étape 12.5.4

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{- 1}{x - 1}$

Étape 12.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x^{2} + x - 3 - \frac{1}{x - 1}$