Calcul infinitésimal Exemples

$7 (\frac{8}{3}) \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

Étape 1

Multipliez $7 (\frac{8}{3})$ .

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Étape 1.1

Associez $7$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 8}{3} \cdot \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

Étape 1.2

Multipliez $7$ par $8$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

Étape 2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}}$

Étape 3

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3 - 8}{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{12 - 8}{3}}$

Étape 5.2

Soustrayez $8$ de $12$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{56}{3} \cdot (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 10

Multipliez $\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{56}{3}$ par $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{56 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $56$ .

$\frac{112 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Étape 10.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{112 \sqrt{3}}{9}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{112 \sqrt{3}}{9}$

Forme décimale :

$21.55441004 \dots$