Calcul infinitésimal Exemples

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{7}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{7}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$2736 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{7}}{3^{7}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$2736 \frac{2^{7} {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$2736 \frac{128 {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{7}$ comme $\sqrt{3^{7}}$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{2187}}{3^{7}}$

Étape 4.4

Réécrivez $2187$ comme $27^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $729$ à partir de $2187$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez $729$ comme $27^{2}$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$2736 \frac{128 \cdot 27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Étape 4.6

Multipliez $128$ par $27$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $9$ à partir de $2736$ .

$9 (304) \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Étape 5.2.2

Factorisez $9$ à partir de $2187$ .

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$304 \frac{3456 \sqrt{3}}{243}$

Étape 5.3

Associez $304$ et $\frac{3456 \sqrt{3}}{243}$ .

$\frac{304 (3456 \sqrt{3})}{243}$

Étape 5.4

Multipliez $3456$ par $304$ .

$\frac{1050624 \sqrt{3}}{243}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun à $1050624$ et $243$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $27$ à partir de $1050624 \sqrt{3}$ .

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{243}$

Étape 5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $27$ à partir de $243$ .

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 (9)}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 \cdot 9}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Forme décimale :

$7488.61789156 \dots$