Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{4} y}$

Étape 1

Réécrivez $x^{4} y$ comme $x^{3} (x y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} x y}$

Étape 1.2

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} (x y)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x y^{2}}$ comme ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{x y})$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ comme ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{x y})$

Étape 3.1.3

Réécrivez ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ comme $\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x y})$

Étape 3.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{5}{15}})$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{{(x y)}^{5}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[15]{{(x y)}^{5}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x \sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $x y^{2}$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} x^{5} y^{5}}$

Étape 3.5

Multipliez $x^{3}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $x^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{5} x^{3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Étape 3.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x \sqrt[15]{x^{5 + 3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Étape 3.5.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Étape 3.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{2 \cdot 3} y^{5}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{6} y^{5}}$

Étape 3.7

Multipliez $y^{6}$ par $y^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.1

Déplacez $y^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} (y^{5} y^{6})}$

Étape 3.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{5 + 6}}$

Étape 3.7.3

Additionnez $5$ et $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{11}}$