Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{5 x + 8}{\sqrt{x}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 5 x + 8$ et $g (x) = \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} \frac{d}{d x} [5 x + 8] - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x + 8$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{\sqrt{x} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 4

Différenciez.

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Étape 4.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 + 0) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Additionnez $5$ et $0$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 4.2.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 8.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 + (- (5 x) - 1 \cdot 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.3.1

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{x} - (5 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - 5 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.3

Multipliez $- 5 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 11.3.3.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + x \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.3.2

Associez $x$ et $\frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.4

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x \cdot - 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.5

Multipliez $x$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.3.5.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.5.2

Multipliez $x^{- \frac{1}{2}}$ par $x$ .

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Étape 11.3.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.5.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.5.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.6

Déplacez $- 5$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{- 5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.8

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.3.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.10

Associez $- 4$ et $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 11.4

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 11.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 11.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 11.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

Étape 11.4.5

Simplifiez

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.6.1

Pour écrire $- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.2

Pour écrire $- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 x^{\frac{1}{2}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.6.3.1

Multipliez $\frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ par $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.3.2

Multipliez $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.3.3

Réorganisez les facteurs de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.5

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.6.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.6.6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 8$ .

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Étape 11.6.6.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.6.1.1.2

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.6.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (8)$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.6.1.2

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.6.6.1.2.1

Déplacez $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- (5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.6.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.6.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{2}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.6.1.2.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{1} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.6.1.3

Simplifiez $5 x^{1}$ .

$\frac{\frac{- (5 x + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Étape 11.6.7

Pour écrire $5 \sqrt{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.8

Associez $5 \sqrt{x}$ et $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- (5 x + 8) + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.6.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{- (5 x) - 1 \cdot 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 1 \cdot 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10.4

Multipliez $5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

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Étape 11.6.10.4.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10.4.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10.4.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.6.10.4.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10.4.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10.5

Simplifiez

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.6.10.6

Additionnez $- 5 x$ et $10 x$ .

$\frac{\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Étape 11.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 11.8

Multipliez $\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Étape 11.8.1

Multipliez $\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}} x}$

Étape 11.8.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 x - 8}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 11.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Étape 11.8.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Étape 11.8.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Étape 11.8.6

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{3}{2}}}$