Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x + \frac{9}{x}$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle du quotient. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + \frac{9}{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{9}{x}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$1 + 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$1 + 9 (- x^{- 2})$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$1 - 9 x^{- 2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 9 \frac{1}{x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez des termes.

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Étape 5.1.1

Associez $- 9$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 + \frac{- 9}{x^{2}}$

Étape 5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{9}{x^{2}}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{9}{x^{2}} + 1$