Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{a x + b}{c}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = a x + b$ et $g (x) = c$ .

$\frac{c \frac{d}{d x} [a x + b] - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a x + b$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{c (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [a x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $a$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $a x$ par rapport à $x$ est $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{c (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{c (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{c (a + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $b$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $b$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{c (a + 0) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Étape 4.2

Additionnez $a$ et $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Étape 4.3

Comme $c$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $c$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \cdot 0}{c^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c a + (- (a x) - b) \cdot 0}{c^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c a - (a x) \cdot 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Multipliez $- a x \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{c a + 0 a x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Étape 5.3.1.1.2

Multipliez $0$ par $a$ .

$\frac{c a + 0 x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Étape 5.3.1.1.3

Multipliez $0$ par $x$ .

$\frac{c a + 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $- b \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.2.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{c a + 0 + 0 b}{c^{2}}$

Étape 5.3.1.2.2

Multipliez $0$ par $b$ .

$\frac{c a + 0 + 0}{c^{2}}$

Étape 5.3.2

Associez les termes opposés dans $c a + 0 + 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Additionnez $c a$ et $0$ .

$\frac{c a + 0}{c^{2}}$

Étape 5.3.2.2

Additionnez $c a$ et $0$ .

$\frac{c a}{c^{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à $c$ et $c^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Factorisez $c$ à partir de $c a$ .

$\frac{c (a)}{c^{2}}$

Étape 5.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2}$ .

$\frac{c (a)}{c \cdot c}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c a}{c \cdot c}$

Étape 5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{c}$