Calcul infinitésimal Exemples

$e^{y} \cdot y^{e}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ est $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ où $f (y) = e^{y}$ et $g (y) = y^{e}$ .

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ est $a^{y} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} e^{y}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $e^{y}$ par $e$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $e$ .

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Étape 4.1.2

Multipliez $e$ par $e^{y}$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$