Calcul infinitésimal Exemples

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ est $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ où $f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ et $g (y) = 8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}] + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}]$ .

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Étape 3.1

Comme $8$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $8 y^{- 3}$ par rapport à $y$ est $8 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (8 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (8 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 3.3

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 10$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 10 y^{- 4}$ par rapport à $y$ est $- 10 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} - 10 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} - 10 (- 4 y^{- 5})) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 4.3

Multipliez $- 4$ par $- 10$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 5

Différenciez.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 \frac{1}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 5.1.2

Associez $- 24$ et $\frac{1}{y^{4}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{- 24}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 5.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + 40 \frac{1}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 5.1.5

Associez $40$ et $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 5.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y^{- 1} + y^{- 2}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Étape 5.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Étape 5.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.2

Développez $(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{24}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{40}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.3.1.1

Multipliez $- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ .

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Étape 6.2.3.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{24}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y \cdot y^{4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.1.2

Multipliez $y$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.1.1.2.1

Multipliez $y$ par $y^{4}$ .

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Étape 6.2.3.1.1.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{24}{y^{1} y^{4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{24}{y^{1 + 4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.1.2.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.2

Multipliez $- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ .

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Étape 6.2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{y^{2}}$ par $\frac{24}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{2} y^{4}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.1.2.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{2 + 4}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.2.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.3

Associez.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.4

Multipliez $y^{5}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.1.4.1

Multipliez $y^{5}$ par $y$ .

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Étape 6.2.3.1.4.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.4.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.5

Multipliez $40$ par $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.6

Associez.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.7

Multipliez $y^{5}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.3.1.7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.7.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.1.8

Multipliez $40$ par $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{- 24 + 40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.3.3

Additionnez $- 24$ et $40$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.4.3

Associez $- 2$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (8 \frac{1}{y^{3}} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.5.2

Associez $8$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - 10 y^{- 4})$

Étape 6.2.5.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - 10 \frac{1}{y^{4}})$

Étape 6.2.5.4

Associez $- 10$ et $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} + \frac{- 10}{y^{4}})$

Étape 6.2.5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.6

Développez $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.7.1.1

Multipliez $- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.7.1.1.1

Multipliez $\frac{8}{y^{3}}$ par $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.1.2

Multipliez $y^{3}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.7.1.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.1.2.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.2

Multipliez $- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.7.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{10}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.2.2

Multipliez $\frac{1}{y^{2}}$ par $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{10}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.2.3

Multipliez $\frac{1}{y^{2}}$ par $\frac{10}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.2.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.7.1.2.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.2.4.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.3

Multipliez $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}}$ .

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Étape 6.2.7.1.3.1

Multipliez $\frac{8}{y^{3}}$ par $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{8 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.3.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.3.3

Multipliez $y^{3}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.7.1.3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.3.3.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Étape 6.2.7.1.4

Multipliez $- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$ .

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Étape 6.2.7.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{10}{y^{4}}$

Étape 6.2.7.1.4.2

Multipliez $\frac{2}{y^{3}}$ par $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{10}{y^{4}}$

Étape 6.2.7.1.4.3

Multipliez $\frac{2}{y^{3}}$ par $\frac{10}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 10}{y^{3} y^{4}}$

Étape 6.2.7.1.4.4

Multipliez $2$ par $10$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{3} y^{4}}$

Étape 6.2.7.1.4.5

Multipliez $y^{3}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.7.1.4.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{3 + 4}}$

Étape 6.2.7.1.4.5.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Étape 6.2.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10 - 16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Étape 6.2.7.3

Soustrayez $16$ de $10$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{- 6}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Étape 6.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 24 - 8}{y^{5}} + \frac{16 - 6}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

Étape 6.4

Soustrayez $8$ de $- 24$ .

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{16 - 6}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

Étape 6.5

Soustrayez $6$ de $16$ .

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

Étape 6.6

Additionnez $40$ et $20$ .

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{60}{y^{7}}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{60}{y^{7}}$