Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{t^{2}}{t - 11}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ est $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ où $f (t) = t^{2}$ et $g (t) = t - 11$ .

$\frac{(t - 11) \frac{d}{d t} [t^{2}] - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 11]}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} \frac{d}{d t} [t - 11]}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t - 11$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11]$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11])}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (1 + \frac{d}{d t} [- 11])}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 2.4

Comme $- 11$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 11$ par rapport à $t$ est $0$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} (1 + 0)}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{(t - 11) (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t (2 t) - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 t \cdot t - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.2.1

Déplacez $t$ .

$\frac{2 (t \cdot t) - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$\frac{2 t^{2} - 11 (2 t) - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 11$ .

$\frac{2 t^{2} - 22 t - t^{2} \cdot 1}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 t^{2} - 22 t - t^{2}}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $t^{2}$ de $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 22 t}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 3.3

Factorisez $t$ à partir de $t^{2} - 22 t$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 22 t}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Factorisez $t$ à partir de $- 22 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 22}{{(t - 11)}^{2}}$

Étape 3.3.3

Factorisez $t$ à partir de $t \cdot t + t \cdot - 22$ .

$\frac{t (t - 22)}{{(t - 11)}^{2}}$