Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} \cdot (3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7})$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle de produit. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{10}]$ .

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Étape 3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{10}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 10$ .

$3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Étape 3.3

Multipliez $10$ par $3$ .

$30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x^{4}$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{9} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$30 x^{9} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 5.1

Comme $- \frac{2}{7}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{2}{7}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3} + 0$

Étape 5.2

Additionnez $30 x^{9} - 20 x^{3}$ et $0$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3}$