Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (x y)$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle de produit. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = x y$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x y$ .

$- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $x y$ par rapport à $x$ est $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \sin (x y) (y \cdot 1)$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$- \sin (x y) y$

Étape 3.3.2

Réorganisez les facteurs de $- \sin (x y) y$ .

$- y \sin (x y)$