Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle de produit. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 \cos^{2} (x)$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Étape 3.3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Étape 3.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 4.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$