Calcul infinitésimal Exemples

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = 7 t^{3}$ et $g (t) = \cos (t)$ .

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Étape 2

La dérivée de $\cos (t)$ par rapport à $t$ est $- \sin (t)$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $7 t^{3}$ par rapport à $t$ est $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$