Calcul infinitésimal Exemples

$P (t) = (0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $(0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$ .

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = 0.7 t - 6$ et $g (t) = 0.9 t + 9$ .

$(0.7 t - 6) \frac{d}{d t} [0.9 t + 9] + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $0.9 t + 9$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$(0.7 t - 6) (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.3

Comme $0.9$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $0.9 t$ par rapport à $t$ est $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.5

Comme $9$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $9$ par rapport à $t$ est $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.6

Selon la règle de la somme, la dérivée de $0.7 t - 6$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.7

Comme $0.7$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $0.7 t$ par rapport à $t$ est $0.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.9

Comme $- 6$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 6$ par rapport à $t$ est $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.10

Multipliez $0.9$ par $1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.11

Additionnez $0.9$ et $0$ .

$(0.7 t - 6) \cdot 0.9 + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.12

Déplacez $0.9$ à gauche de $0.7 t - 6$ .

$0.9 \cdot (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.13

Multipliez $0.7$ par $1$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.14

Additionnez $0.7$ et $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) \cdot 0.7 + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 2.15

Déplacez $0.7$ à gauche de $0.9 t + 9$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + \frac{d}{d t} [95]$

Étape 3

Comme $95$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $95$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Étape 4.3

Associez des termes.

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Étape 4.3.1

Multipliez $0.7$ par $0.9$ .

$0.63 t + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $0.9$ par $- 6$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Étape 4.3.3

Multipliez $0.9$ par $0.7$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 0.7 \cdot 9 + 0$

Étape 4.3.4

Multipliez $0.7$ par $9$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 6.3 + 0$

Étape 4.3.5

Additionnez $0.63 t$ et $0.63 t$ .

$1.26 t - 5.4 + 6.3 + 0$

Étape 4.3.6

Additionnez $- 5.4$ et $6.3$ .

$1.26 t + 0.9 + 0$

Étape 4.3.7

Additionnez $1.26 t + 0.9$ et $0$ .

$1.26 t + 0.9$