Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(2 x - 7)}^{3}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = 2 x - 7$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x - 7$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 7$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 + 0)$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} \cdot 2$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 {(2 x - 7)}^{2}$