Calcul infinitésimal Exemples

$2 (- 2 y + 2) + y + 2$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle d’enchaînement. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 (- 2 y + 2) + y + 2$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [2 (- 2 y + 2)] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{d}{d y} [2 (- 2 y + 2)] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d y} [2 (- 2 y + 2)]$ .

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $2 (- 2 y + 2)$ par rapport à $y$ est $2 \frac{d}{d y} [- 2 y + 2]$ .

$2 \frac{d}{d y} [- 2 y + 2] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 2 y + 2$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$2 (\frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [2]) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Étape 3.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 2 y$ par rapport à $y$ est $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 (- 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2]) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Étape 3.5

Comme $2$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $2$ par rapport à $y$ est $0$ .

$2 (- 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Étape 3.6

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$2 (- 2 + 0) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Étape 3.7

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$2 \cdot - 2 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Étape 3.8

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Étape 4

Différenciez.

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 4 + 1 + \frac{d}{d y} [2]$

Étape 4.2

Comme $2$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $2$ par rapport à $y$ est $0$ .

$- 4 + 1 + 0$

Étape 5

Associez des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$- 3 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $- 3$ et $0$ .

$- 3$