Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sin (x) \cot (x)$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle d’enchaînement. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = \cot (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 4

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (x)$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \csc^{2} (x) \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Étape 5.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Étape 5.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Étape 5.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Étape 5.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Étape 5.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Étape 5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Étape 5.2.7

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.2.8

Multipliez $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.8.1

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.2.8.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.2.8.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.2.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Étape 5.2.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Étape 5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Étape 5.7

Réécrivez $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ comme $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Étape 5.8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.9

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (x)$ et $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.9.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)}$

Étape 5.9.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.9.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Étape 5.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Étape 5.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \sin (x)}{1}$

Étape 5.9.2.4

Divisez $- \sin (x)$ par $1$ .

$- \sin (x)$