Calcul infinitésimal Exemples

$y = \ln (x^{5})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = x^{5}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$\frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

Étape 3

Associez des termes.

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Étape 3.1

Associez $5$ et $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{4}$

Étape 3.2

Associez $\frac{5}{x^{5}}$ et $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{5}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $5 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{5}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{x}$