Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 5$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 5$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 5$

Étape 1.2.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 2.04062936, 0.38868454, 3.15194481$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2.04062936, 0), (0.38868454, 0), (3.15194481, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2.4

Simplifiez $2 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 5$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2.4.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 12 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2.4.1.4

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 12 \cdot 0 + 5$

Étape 2.2.4.1.5

Multipliez $- 12$ par $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 5$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.4.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Étape 2.2.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 + 5$

Étape 2.2.4.2.3

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = 5$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2.04062936, 0), (0.38868454, 0), (3.15194481, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 5)$

Étape 4