Calcul infinitésimal Exemples

$G (x) = 3 (x + 1) e^{- 2 x}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 (x + 1) \cdot e^{- 2 x}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 (x + 1) \cdot e^{- 2 x} = 0$ .

$3 (x + 1) \cdot e^{- 2 x} = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$e^{- 2 x} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.4

Définissez $e^{- 2 x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $e^{- 2 x}$ égal à $0$ .

$e^{- 2 x} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $e^{- 2 x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (0)$

Étape 1.2.4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- 2 x} = 0$

Aucune solution

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (x + 1) \cdot e^{- 2 x} = 0$ vraie.

$x = - 1$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 ((0) + 1) \cdot e^{- 2 \cdot 0}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 (0 + 1) \cdot e^{- 2 \cdot 0}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 ((0) + 1) \cdot e^{- 2 \cdot 0}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $3 ((0) + 1) \cdot e^{- 2 \cdot 0}$ .

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Étape 2.2.3.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 3 \cdot 1 \cdot e^{- 2 \cdot 0}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 3 \cdot e^{- 2 \cdot 0}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 3 \cdot e^{0}$

Étape 2.2.3.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = 3 \cdot 1$

Étape 2.2.3.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 3)$

Étape 4