Calcul infinitésimal Exemples

$y = (x - 6) (x + 5) (6 x - 3)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = (x - 6) (x + 5) (6 x - 3)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $(x - 6) (x + 5) (6 x - 3) = 0$ .

$(x - 6) (x + 5) (6 x - 3) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

$6 x - 3 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 1.2.3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 1.2.4

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 1.2.5

Définissez $6 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $6 x - 3$ égal à $0$ .

$6 x - 3 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $6 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 3$

Étape 1.2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 3$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 3$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Étape 1.2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{6}$

Étape 1.2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 1.2.5.2.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{6}$

Étape 1.2.5.2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.5.2.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 1.2.5.2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 1.2.5.2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 5) (6 x - 3) = 0$ vraie.

$x = 6, - 5, \frac{1}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0), (- 5, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = ((0) - 6) ((0) + 5) (6 (0) - 3)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 - 6) ((0) + 5) (6 (0) - 3)$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (0 - 6) (0 + 5) (6 (0) - 3)$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = ((0) - 6) ((0) + 5) (6 (0) - 3)$

Étape 2.2.4

Simplifiez $((0) - 6) ((0) + 5) (6 (0) - 3)$ .

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Étape 2.2.4.1

Soustrayez $6$ de $0$ .

$y = - 6 ((0) + 5) (6 (0) - 3)$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$y = - 6 \cdot 5 (6 (0) - 3)$

Étape 2.2.4.3

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$y = - 30 (6 (0) - 3)$

Étape 2.2.4.4

Multipliez $6$ par $0$ .

$y = - 30 (0 - 3)$

Étape 2.2.4.5

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - 30 \cdot - 3$

Étape 2.2.4.6

Multipliez $- 30$ par $- 3$ .

$y = 90$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 90)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(6, 0), (- 5, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 90)$

Étape 4